Pour préparer un projet, une personne calcule la somme S = 1 + q + q 2 + ⋯ + q n − 1 qui intervient dans les versements. On prend ici q = 1 , 1 (taux de 10% ). Rappeler la formule de la somme S = 1 + q + q 2 + ⋯ + q n − 1 pour q  = 1 . Calculer cette somme pour n = 5 , c'est-à-dire S = 1 + 1 , 1 + 1 , 1 2 + 1 , 1 3 + 1 , 1 4 .

Versements annuels capitalisés (somme géométrique)

Facile

Énoncé

Pour préparer un projet, une personne calcule la somme $S = 1 + q + q^{2} + \dots + q^{n - 1}$ qui intervient dans les versements. On prend ici $q = 1, 1$ (taux de $10%$ ).

Rappeler la formule de la somme $S = 1 + q + q^{2} + \dots + q^{n - 1}$ pour $q \neq = 1$ .
Calculer cette somme pour $n = 5$ , c'est-à-dire $S = 1 + 1, 1 + 1, 1^{2} + 1, 1^{3} + 1, 1^{4}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour rappeler la formule, pense que tu as une suite géométrique de premier terme $1$ et de raison $q$. La formule de la somme des $n$ premiers termes est $S = \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$ quand $q \neq 1$.

2 Indice 2

Pour calculer $S$ avec $n = 5$ et $q = 1{,}1$, commence par calculer $1{,}1^5$ à la calculatrice, puis applique la formule : $S = \dfrac{1{,}1^5 - 1}{1{,}1 - 1}$. Simplifie ensuite la fraction obtenue.

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Pour rappeler la formule, pense que tu as une suite géométrique de premier terme $1$ et de raison $q$ . La formule de la somme des $n$ premiers termes est $S = \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}$ quand $q \neq = 1$ .

Pour calculer $S$ avec $n = 5$ et $q = 1, 1$ , commence par calculer $1, 1^{5}$ à la calculatrice, puis applique la formule : $S = \frac{1 , 1 ^{5} - 1}{1 , 1 - 1}$ . Simplifie ensuite la fraction obtenue.

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