Dérivation et étude de fonctions — exercice corrigé 2bac-se · Optimisation : aire maximale

Énoncé

Un rectangle est inscrit dans un demi-cercle de rayon 5 (le côté inférieur sur le diamètre). Quelle est l'aire maximale ?

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1 Indice 1

Note un sommet du rectangle $(x,y)$ sur le demi-cercle, avec $x^2+y^2=25$ ; exprime l'aire en fonction de $x$ seul.

2 Indice 2

Pour éviter la racine, étudie plutôt $g(x) = A(x)^2$ et cherche où $g'(x) = 0$.

3 Indice 3

Résous $g'(x)=0$ pour trouver la valeur de $x$ qui maximise l'aire, puis calcule l'aire correspondante.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Note un sommet du rectangle $(x, y)$ sur le demi-cercle, avec $x^{2} + y^{2} = 25$ ; exprime l'aire en fonction de $x$ seul.

Pour éviter la racine, étudie plutôt $g (x) = A (x)^{2}$ et cherche où $g^{'} (x) = 0$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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