Soit f ( x ) = x 3 − 3 x sur [ − 3 , 3 ] . Montrer qu'il existe c ∈ ] − 3 , 3 [ tel que f ′ ( c ) = 0 .

Dérivation et étude de fonctions — exercice corrigé 2bac-se · Théorème de Rolle

Soit

f (x) = x^{3} - 3 x

sur

[- 3, 3]

. Montrer qu'il existe

c \in] - 3, 3 [

tel que

f^{'} (c) = 0

— clique pour révéler

1 Indice 1

Vérifie que $f$ est continue sur $[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$ et dérivable sur $]-\sqrt{3}, \sqrt{3}[$ (c'est un polynôme).

2 Indice 2

Calcule $f(-\sqrt{3})$ et $f(\sqrt{3})$ pour comparer ces deux valeurs.

3 Indice 3

Si $f(-\sqrt{3}) = f(\sqrt{3})$, le théorème de Rolle s'applique directement.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Vérifie que $f$ est continue sur $[- 3, 3]$ et dérivable sur $] - 3, 3 [$ (c'est un polynôme).

Calcule $f (- 3)$ et $f (3)$ pour comparer ces deux valeurs.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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