Asymptote oblique avec $\ln$

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = x + 1 + \frac{ln x}{x}$ pour $x > 0$ .

Montrer que la droite $(D) : y = x + 1$ est asymptote oblique à la courbe en $+ \infty$ .

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1 Indice 1

Calculez $f(x) - (x+1)$ pour isoler le terme qui doit tendre vers $0$.

2 Indice 2

Utilisez le théorème de croissance comparée pour la limite de $\frac{\ln x}{x}$ en $+\infty$.

3 Indice 3

Étudiez le signe de $\frac{\ln x}{x}$ pour $x>1$ afin de préciser la position de la courbe par rapport à l'asymptote.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calculez $f (x) - (x + 1)$ pour isoler le terme qui doit tendre vers $0$ .

Utilisez le théorème de croissance comparée pour la limite de $\frac{l n x}{x}$ en $+ \infty$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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