Soit f ( x ) = x − 2 ln x définie sur ] 0 , 2 [ ∪ ] 2 , + ∞ [ . Étudier x → 2 lim f ( x ) et en déduire l'existence d'une asymptote.

Asymptote verticale

Intermédiaire

Énoncé

Soit $f (x) = \frac{ln x}{x - 2}$ définie sur $] 0, 2 [\cup] 2, + \infty [$ .

Étudier $x \to 2 lim f (x)$ et en déduire l'existence d'une asymptote.

Indices

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1 Indice 1

Lorsque $x$ s'approche de $2$, regarde séparément ce qui se passe au numérateur $\ln x$ et au dénominateur $x - 2$. Lequel tend vers zéro ?

2 Indice 2

Le numérateur tend vers $\ln 2 \neq 0$ tandis que le dénominateur tend vers $0$. Distingue maintenant les cas $x \to 2^+$ (où $x - 2 > 0$) et $x \to 2^-$ (où $x - 2 < 0$).

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Lorsque $x$ s'approche de $2$ , regarde séparément ce qui se passe au numérateur $ln x$ et au dénominateur $x - 2$ . Lequel tend vers zéro ?

Le numérateur tend vers $ln 2 \neq = 0$ tandis que le dénominateur tend vers $0$ . Distingue maintenant les cas $x \to 2^{+}$ (où $x - 2 > 0$ ) et $x \to 2^{-}$ (où $x - 2 < 0$ ).

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