Continuité par prolongement
IntermédiaireÉnoncé
Soit définie sur par . On pose .
La fonction ainsi prolongée est-elle continue en ?
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Pour vérifier la continuité en $0$, tu dois comparer $\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)$ avec $f(0)$. Commence par déterminer cette limite.
2 Indice 2
Utilise la propriété de croissance comparée : quand $x$ tend vers $0^+$, le polynôme $x$ l'emporte sur le logarithme $\ln x$. Que vaut alors $\lim\limits_{x \to 0^+} x \ln x$ ?
Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
La méthode — par où commencer
Pour vérifier la continuité en , tu dois comparer avec . Commence par déterminer cette limite.
Utilise la propriété de croissance comparée : quand tend vers , le polynôme l'emporte sur le logarithme . Que vaut alors ?
La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.
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