Étude de ln(x²−3x+2)

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = l n (x^{2} - 3 x + 2)$ .

1) Déterminer l'ensemble de définition $D_{f}$ .
2) Calculer $f^{'} (x)$ et étudier le sens de variation de $f$ sur $] 2; + in f t y [$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour $D_f$, cherchez les racines du trinôme $x^2-3x+2$ pour déterminer où il est strictement positif.

2 Indice 2

Pour $f'(x)$, dérivez $\ln(u(x))$ avec $u(x) = x^2-3x+2$, en utilisant la formule $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$.

3 Indice 3

Sur $]2;+\infty[$, étudiez séparément le signe du numérateur $2x-3$ et celui du dénominateur $u(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour $D_{f}$ , cherchez les racines du trinôme $x^{2} - 3 x + 2$ pour déterminer où il est strictement positif.

Pour $f^{'} (x)$ , dérivez $ln (u (x))$ avec $u (x) = x^{2} - 3 x + 2$ , en utilisant la formule $(ln u)^{'} = \frac{u ^{'}}{u}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points