Étude de x ln x − x

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = x l n x - x$ sur $] 0; + in f t y [$ .

1) Étudier les variations de $f$ et donner son minimum.
2) Déterminer une équation de la tangente $(T)$ au point d'abscisse $x_{0} = 1$ .

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1 Indice 1

Dérivez $f(x) = x\ln x - x$ en utilisant la règle du produit sur $x \ln x$.

2 Indice 2

Le signe de $f'(x) = \ln x$ détermine directement le sens de variation ; comparez $\ln x$ à $0$.

3 Indice 3

Pour la tangente en $x_0=1$, utilisez la formule $y = f'(1)(x-1)+f(1)$, en calculant $f(1)$ et $f'(1)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Dérivez $f (x) = x ln x - x$ en utilisant la règle du produit sur $x ln x$ .

Le signe de $f^{'} (x) = ln x$ détermine directement le sens de variation ; comparez $ln x$ à $0$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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