Étudier f ( x ) = x − ln x sur ] 0 , + ∞ [ et déterminer son minimum.

Fonctions logarithmes — exercice corrigé 2bac-se · Étude de fonction avec ln

Étudier

f (x) = x - ln x

sur

] 0, + \infty [

et déterminer son minimum.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Calcule d'abord les limites de $f$ aux bornes de son domaine $]0, +\infty[$ en $0^+$ et en $+\infty$.

2 Indice 2

Dérive $f$ : $f'(x) = 1 - \dfrac{1}{x}$, puis réduis au même dénominateur pour étudier facilement son signe.

3 Indice 3

Le signe de $f'$ dépend du signe de $x-1$ (car $x>0$) ; dresse le tableau de variations pour localiser le minimum.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule d'abord les limites de $f$ aux bornes de son domaine $] 0, + \infty [$ en $0^{+}$ et en $+ \infty$ .

Dérive $f$ : $f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{x}$ , puis réduis au même dénominateur pour étudier facilement son signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points