Encadrement de (sin n)/n

Difficile

Énoncé

On considère la suite $(u_{n})$ définie pour tout entier $n g e q 1$ par $u_{n} = df r a c 2 n + s inn n$ .

En utilisant un encadrement, déterminer $l im l imi t s_{n t o + in f t y} u_{n}$ .

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1 Indice 1

Sépare la fraction en deux termes : $u_n = \dfrac{2n}{n} + \dfrac{\sin n}{n}$.

2 Indice 2

Utilise l'encadrement classique $-1\le \sin n \le 1$, puis divise par $n>0$ pour encadrer $\dfrac{\sin n}{n}$.

3 Indice 3

Applique le théorème des gendarmes sur cet encadrement pour conclure sur la limite de $\dfrac{\sin n}{n}$, puis ajoute la limite de $2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Sépare la fraction en deux termes : $u_{n} = \frac{2 n}{n} + \frac{sin n}{n}$ .

Utilise l'encadrement classique $- 1 \leq sin n \leq 1$ , puis divise par $n > 0$ pour encadrer $\frac{sin n}{n}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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