Encadrement et variation d'une suite homographique

Difficile

Énoncé

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 1$ et $u_{n + 1} = df r a c 4 u_{n} + 2 u_{n} + 3$ pour tout $n in ma t hbb N$ .

1) Montrer par récurrence que $1 l e q u_{n} l e q 2$ pour tout $n$ .
2) Étudier la monotonie de $(u_{n})$ via le signe de $u_{n + 1} - u_{n}$ .

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1 Indice 1

Pour la récurrence, calcule $u_{n+1}-1$ et $u_{n+1}-2$ en réduisant au même dénominateur $u_n+3$.

2 Indice 2

Utilise l'hypothèse $1 \leq u_n \leq 2$ pour déterminer le signe du numérateur dans chacune des deux expressions.

3 Indice 3

Pour la monotonie, réduis $u_{n+1}-u_n$ au même dénominateur et factorise le numérateur en un produit de deux facteurs simples.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la récurrence, calcule $u_{n + 1} - 1$ et $u_{n + 1} - 2$ en réduisant au même dénominateur $u_{n} + 3$ .

Utilise l'hypothèse $1 \leq u_{n} \leq 2$ pour déterminer le signe du numérateur dans chacune des deux expressions.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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