Minoration par récurrence

Facile

Énoncé

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 2$ et $u_{n + 1} = df r a c 12 u_{n} + 1$ pour tout $n in ma t hbb N$ .

Montrer par récurrence que pour tout $n in ma t hbb N$ : $u_{n} g e q 2$ .

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1 Indice 1

Commence par vérifier que la propriété est vraie pour $n=0$, puis suppose que $u_n \geq 2$ est vraie à un rang $n$ quelconque.

2 Indice 2

Si $u_n \geq 2$, que peux-tu dire de $\dfrac{1}{2}u_n$ ? Ensuite ajoute $1$ aux deux côtés pour obtenir une information sur $u_{n+1}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Commence par vérifier que la propriété est vraie pour $n = 0$ , puis suppose que $u_{n} \geq 2$ est vraie à un rang $n$ quelconque.

Si $u_{n} \geq 2$ , que peux-tu dire de $\frac{1}{2} u_{n}$ ? Ensuite ajoute $1$ aux deux côtés pour obtenir une information sur $u_{n + 1}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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