Quotient (2^n + 3^n)/(3^n + 1)

Difficile

Énoncé

Soit $(u_{n})$ définie pour tout $n in ma t hbb N$ par $u_{n} = df r a c 2^{n} + 3^{n} 3^{n} + 1$ .

Déterminer $l im l imi t s_{n t o + in f t y} u_{n}$ .

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1 Indice 1

Identifie le terme dominant du numérateur et du dénominateur quand $n\to+\infty$ : ici c'est $3^n$.

2 Indice 2

Factorise numérateur et dénominateur par $3^n$, puis simplifie pour obtenir des puissances de $\frac{2}{3}$ et $\frac{1}{3}$.

3 Indice 3

Utilise le fait que $0<\frac23<1$ et $0<\frac13<1$ pour trouver les limites de ces puissances quand $n\to+\infty$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Identifie le terme dominant du numérateur et du dénominateur quand $n \to + \infty$ : ici c'est $3^{n}$ .

Factorise numérateur et dénominateur par $3^{n}$ , puis simplifie pour obtenir des puissances de $\frac{2}{3}$ et $\frac{1}{3}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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