Dénombrement de Compositions et Arrangements

Difficile
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Énoncé

Un entrepreneur marocain souhaite organiser un événement dans une salle pouvant accueillir 10 personnes. Il a 5 intervenants à choisir parmi lesquels il souhaite sélectionner 3 pour sa conférence. Ensuite, il souhaite ordonner ces 3 intervenants. Combien de façons peut-il sélectionner et ordonner ces intervenants ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Choisir 3 intervenants parmi 5 sans ordre est une combinaison $C(5,3)$.
2 Indice 2
Ordonner ensuite les 3 intervenants choisis est un arrangement, c'est-a-dire $3!$.
3 Indice 3
Le resultat final est le produit du nombre de combinaisons par le nombre d'ordres possibles.

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La méthode — par où commencer

Choisir 3 intervenants parmi 5 sans ordre est une combinaison .

Ordonner ensuite les 3 intervenants choisis est un arrangement, c'est-a-dire .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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