Comité et arrangements dans un groupe d'élèves

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Un lycée de Casablanca organise la journée culturelle. Un groupe de 10 élèves (6 filles et 4 garçons) est candidat pour former différentes équipes.

  1. On souhaite choisir un délégué et un sous-délégué (deux personnes distinctes) parmi les 10 élèves, sans distinction de genre.
    1. Combien de façons différentes peut-on effectuer ce choix ?
    2. Combien de façons peut-on effectuer ce choix si le délégué doit être une fille et le sous-délégué un garçon ?
  2. On souhaite maintenant former un comité de 3 élèves choisis parmi les 10.
    1. Combien de comités différents peut-on former ?
    2. Combien de comités contiennent au moins une fille ?
  3. Les 10 élèves doivent s'asseoir en ligne pour une photo. Combien de façons différentes peut-on les placer si les 4 garçons doivent être côte à côte ?

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque question, demande-toi d'abord : est-ce que l'ordre compte ? Si oui, c'est un arrangement ; si non, c'est une combinaison. Pour la photo, pense à regrouper les garçons en un seul bloc.
2 Indice 2
Question 1a : choisis d'abord le délégué ($10$ possibilités), puis le sous-délégué parmi ceux qui restent. Question 2b : calcule plutôt les comités sans aucune fille, ce sera plus rapide que de compter tous les cas avec au moins une fille.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque question, demande-toi d'abord : est-ce que l'ordre compte ? Si oui, c'est un arrangement ; si non, c'est une combinaison. Pour la photo, pense à regrouper les garçons en un seul bloc.

Question 1a : choisis d'abord le délégué ( possibilités), puis le sous-délégué parmi ceux qui restent. Question 2b : calcule plutôt les comités sans aucune fille, ce sera plus rapide que de compter tous les cas avec au moins une fille.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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