Comité et sélection d'élèves

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Une classe de terminale à Casablanca compte 12 élèves : 7 filles et 5 garçons.

  1. De combien de façons peut-on choisir un comité de 4 élèves parmi les 12 ?
  2. De combien de façons peut-on choisir ce comité s'il doit être composé exactement de 2 filles et 2 garçons ?
  3. De combien de façons peut-on choisir ce comité s'il doit contenir au moins une fille ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la première question, tu dois choisir 4 élèves parmi 12 sans tenir compte de l'ordre : pense aux combinaisons $C_{4}^{12}$ ou $\binom{12}{4}$.
2 Indice 2
Pour la deuxième question, décompose le problème : choisis d'abord 2 filles parmi 7 avec $C_{2}^{7}$, puis 2 garçons parmi 5 avec $C_{2}^{5}$, et multiplie ces deux résultats.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, tu dois choisir 4 élèves parmi 12 sans tenir compte de l'ordre : pense aux combinaisons ou .

Pour la deuxième question, décompose le problème : choisis d'abord 2 filles parmi 7 avec , puis 2 garçons parmi 5 avec , et multiplie ces deux résultats.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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