Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes : f ( x ) = e x 2 + 1 g ( x ) = x 2 ⋅ e x h ( x ) = e s i n ( x ) k ( x ) = 1 + e 2 x e 2 x

Dérivées de fonctions exponentielles composées

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Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :

$f (x) = e^{x^{2} + 1}$
$g (x) = x^{2} \cdot e^{x}$
$h (x) = e^{s i n (x)}$
$k (x) = \frac{e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}}$

Indices

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1 Indice 1

Pour chaque fonction, identifie d'abord sa structure : s'agit-il d'une composée $e^{u(x)}$, d'un produit, ou d'un quotient ? Cela te guidera vers la règle de dérivation appropriée.

2 Indice 2

Pour $f$ et $h$, applique $(e^{u})' = u' \cdot e^{u}$. Pour $g$, utilise la règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$. Pour $k$, pense à la formule du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.

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Pour chaque fonction, identifie d'abord sa structure : s'agit-il d'une composée $e^{u (x)}$ , d'un produit, ou d'un quotient ? Cela te guidera vers la règle de dérivation appropriée.

Pour $f$ et $h$ , applique $(e^{u})^{'} = u^{'} \cdot e^{u}$ . Pour $g$ , utilise la règle du produit $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ . Pour $k$ , pense à la formule du quotient $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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