Population de Marrakech : 100 000 habitants à 5% par an

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Une ville du Maroc, Marrakech, a une population initiale de 100 000 habitants. On sait que la population augmente selon un modèle exponentiel avec un taux de croissance de 5% par an. Calculer la population de la ville après 10 ans. Ensuite, déterminer le temps nécessaire pour que la population atteigne 200 000 habitants.

Indices

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1 Indice 1
Utilise le modèle exponentiel $P(t) = P_0 \times e^{r\times t}$ avec $P_0=100\,000$ et $r=0{,}05$.
2 Indice 2
Pour la population après 10 ans, remplace $t=10$ dans la formule.
3 Indice 3
Pour trouver le temps nécessaire à atteindre 200 000, pose l'équation $200\,000=100\,000\times e^{0{,}05t}$ puis utilise le logarithme népérien.

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La méthode — par où commencer

Utilise le modèle exponentiel avec et .

Pour la population après 10 ans, remplace dans la formule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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