Modèle de croissance pour une entreprise

Difficile
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Énoncé

Une start-up à Casablanca a investi 1 000 000 dirhams dans un projet. On estime que cet investissement croît selon un taux exponentiel de 8% par an. Évaluez la valeur de l'investissement après 5 ans. Ensuite, trouvez l'année à partir de laquelle l'investissement dépassera 2 000 000 dirhams.

Indices

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1 Indice 1
Utilise le modele de croissance exponentielle $I(t) = I_0 \times e^{r \times t}$ avec $I_0 = 1\,000\,000$ et $r = 0.08$.
2 Indice 2
Pour la valeur apres 5 ans, calcule simplement $I(5)$ en remplacant $t$ par 5 dans la formule.
3 Indice 3
Pour trouver l'annee limite, pose l'equation $2\,000\,000 = I_0 \times e^{0.08t}$, simplifie en divisant par $I_0$, puis applique le logarithme naturel des deux cotes pour isoler $t$.

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La méthode — par où commencer

Utilise le modele de croissance exponentielle avec et .

Pour la valeur apres 5 ans, calcule simplement en remplacant par 5 dans la formule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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