Démonstration d'une propriété logarithmique

Difficile

Énoncé

Démontrez que $ln (a / b) = ln (a) - ln (b)$ pour $a, b > 0$ .

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1 Indice 1

Pose $a=e^x$ et $b=e^y$, ce qui donne $x=\ln(a)$ et $y=\ln(b)$.

2 Indice 2

Exprime $a/b$ à l'aide de $e^x$ et $e^y$, puis utilise la propriété $\dfrac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$.

3 Indice 3

Applique $\ln$ à $e^{x-y}$ pour conclure, en te souvenant que $\ln(e^t)=t$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pose $a = e^{x}$ et $b = e^{y}$ , ce qui donne $x = ln (a)$ et $y = ln (b)$ .

Exprime $a / b$ à l'aide de $e^{x}$ et $e^{y}$ , puis utilise la propriété $\frac{e ^{x}}{e ^{y}} = e^{x - y}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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