Comparer AA' et BB' par symétrie centrale

Difficile
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Énoncé

Dans le plan, on considère les points A(2, 3) et B(8, 7). Soit O(5, 5) le centre de symétrie. 1. Trouvez les coordonnées du symétrique A' de A par rapport à O. 2. Calculez la distance entre A et A'. 3. Montrez que la distance entre B et B', où B' est le symétrique de B par rapport à O, est égale à la distance entre A et A'.

Indices

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1 Indice 1
Le symetrique de A par rapport a O verifie $A' = (2x_O - x_A, 2y_O - y_A)$.
2 Indice 2
Utilisez la formule de distance $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ pour calculer $d(A,A')$.
3 Indice 3
Procedez de la meme maniere pour B' puis comparez les deux distances obtenues.

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La méthode — par où commencer

Le symetrique de A par rapport a O verifie .

Utilisez la formule de distance pour calculer .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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