Symétrie dans un contexte géographique

Difficile
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Énoncé

Dans une ville du Maroc, la distance entre le point A(3, 4) et le point B(10, 8) est de 8 dirhams. Soit O(6, 6) le centre de symétrie. 1. Montrez que la symétrie centrale de A et B par rapport à O respecte le principe de conservation des distances. 2. Vérifiez que le segment AB est parallèle à son image A'B' par rapport à O. Calculez les coordonnées de A' et B'.

Indices

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1 Indice 1
La formule de la symetrie centrale de centre $O(x_O,y_O)$ d'un point $M(x,y)$ donne $M'(2x_O-x,\\,2y_O-y)$.
2 Indice 2
Applique cette formule successivement a $A(3,4)$ et $B(10,8)$ avec $O(6,6)$.
3 Indice 3
Pour montrer le parallelisme, compare les vecteurs $\\vec{AB}$ et $\\vec{A'B'}$ : une symetrie centrale conserve-t-elle les directions ?

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La méthode — par où commencer

La formule de la symetrie centrale de centre d'un point donne .

Applique cette formule successivement a et avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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