Problème de construction

Difficile
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Énoncé

Un jardin circulaire a un diamètre de 20 m. Un allée en forme d'arc est construite à l'intérieur du jardin, interceptant un angle de au centre. Calculez la longueur de l'allée et l'aire du secteur correspondant.

Indices

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1 Indice 1
La longueur d'un arc correspondant à un angle $\theta$ (en degrés) est une fraction $\dfrac{\theta}{360}$ de la circonférence totale $C = \pi d$.
2 Indice 2
De même, l'aire du secteur est la même fraction $\dfrac{\theta}{360}$ de l'aire totale du disque $A_{\text{total}} = \pi r^2$, avec $r = d/2$.

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La méthode — par où commencer

La longueur d'un arc correspondant à un angle (en degrés) est une fraction de la circonférence totale .

De même, l'aire du secteur est la même fraction de l'aire totale du disque , avec .

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