Triangle inscrit dans un cercle

Intermédiaire
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Énoncé

Un triangle ABC est inscrit dans un cercle de centre O et de rayon cm.

  1. Si AB est un diamètre, quelle est la nature de l'angle en C ?
  2. On donne cm et cm. L'angle en C est-il droit ? Sinon, calculer AC.
  3. Calculer le périmètre du triangle si les trois côtés mesurent cm, cm, cm.

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi qu'un angle inscrit dans un cercle qui intercepte un diamètre a une propriété très particulière. Compare le rayon $R = 5$ cm avec la longueur $AB = 8$ cm : est-ce que $AB$ peut vraiment être un diamètre ?
2 Indice 2
Puisque $AB = 8$ cm alors que le diamètre devrait mesurer $2R = 10$ cm, l'angle en $C$ n'est pas forcément droit. Pour vérifier, essaie d'appliquer le théorème de Pythagore avec les trois côtés donnés : calcule $AB^2$ et compare avec $BC^2 + CA^2$.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi qu'un angle inscrit dans un cercle qui intercepte un diamètre a une propriété très particulière. Compare le rayon cm avec la longueur cm : est-ce que peut vraiment être un diamètre ?

Puisque cm alors que le diamètre devrait mesurer cm, l'angle en n'est pas forcément droit. Pour vérifier, essaie d'appliquer le théorème de Pythagore avec les trois côtés donnés : calcule et compare avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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