Thalès — deux droites parallèles coupant un triangle

Difficile
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Énoncé

Dans un triangle ABC, une droite (d) parallèle à (BC) coupe [AB] en M et [AC] en N avec AM = 3 cm et AB = 9 cm. Une seconde droite (d') parallèle à (BC) coupe [AB] en P et [AC] en Q avec AP = 6 cm.

  1. Calculer AN sachant que AC = 12 cm.
  2. Calculer AQ.
  3. Calculer MN et PQ sachant que BC = 15 cm.
  4. Que peut-on dire de MN et PQ ? Justifier.

Indices

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1 Indice 1
Applique le théorème de Thalès dans le triangle $ABC$ pour chaque droite parallèle à $(BC)$ : le rapport des longueurs sur $(AB)$ égale le rapport des longueurs sur $(AC)$.
2 Indice 2
Utilise de la même façon le rapport $\dfrac{AM}{AB}$ (ou $\dfrac{AP}{AB}$) appliqué à $BC$ pour trouver $MN$ et $PQ$.
3 Indice 3
Compare les deux rapports de Thalès obtenus pour $(d)$ et $(d')$ afin de conclure sur la relation entre $MN$ et $PQ$.

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La méthode — par où commencer

Applique le théorème de Thalès dans le triangle pour chaque droite parallèle à : le rapport des longueurs sur égale le rapport des longueurs sur .

Utilise de la même façon le rapport (ou ) appliqué à pour trouver et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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