On interroge 100 élèves sur leur pratique sportive et musicale. Voici le tableau : Sport Pas de sport Total Musique 25 15 40 Pas de musique 35 25 60 Total 60 40 100 P ( un e ˊ l e ˋ ve fait du sport ) P ( un e ˊ l e ˋ ve fait de la musique et du sport ) P ( un e ˊ l e ˋ ve fait de la musique, sachant qu’il fait du sport ) Sport et musique sont-ils indépendants ? Justifier.

Probabilités avec tableau à double entrée

Difficile

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On interroge $100$ élèves sur leur pratique sportive et musicale. Voici le tableau :

	Sport	Pas de sport	Total
Musique	$25$	$15$	$40$
Pas de musique	$35$	$25$	$60$
Total	$60$	$40$	$100$

$P (un \overset{e}{ˊ} l \overset{e}{ˋ} ve fait du sport)$
$P (un \overset{e}{ˊ} l \overset{e}{ˋ} ve fait de la musique et du sport)$
$P (un \overset{e}{ˊ} l \overset{e}{ˋ} ve fait de la musique, sachant qu’il fait du sport)$
Sport et musique sont-ils indépendants ? Justifier.

Indices

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1 Indice 1

Pour chaque question, lisez directement les effectifs correspondants dans le tableau (ligne, colonne ou intersection) et divisez par le total ou par le total de la colonne concernée.

2 Indice 2

Pour la probabilité conditionnelle, utilisez la formule $P(\text{musique}\mid\text{sport})=\dfrac{P(\text{musique}\cap\text{sport})}{P(\text{sport})}$.

3 Indice 3

Pour tester l'indépendance, comparez $P(\text{musique}\cap\text{sport})$ au produit $P(\text{musique})\times P(\text{sport})$ : s'ils diffèrent, les événements ne sont pas indépendants.

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Pour chaque question, lisez directement les effectifs correspondants dans le tableau (ligne, colonne ou intersection) et divisez par le total ou par le total de la colonne concernée.

Pour la probabilité conditionnelle, utilisez la formule $P (musique ∣ sport) = \frac{P ( musique \cap sport )}{P ( sport )}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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