Problème de probabilité — urne

Difficile
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Énoncé

Une urne contient 5 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes.

On tire successivement 2 boules sans remise.

  1. Combien y a-t-il de façons de choisir 2 boules parmi 10 ?
  2. Calculer la probabilité que les 2 boules soient rouges.
  3. Calculer la probabilité que les 2 boules soient de la même couleur.
  4. Calculer la probabilité qu'au moins une boule soit rouge.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Le nombre de façons de choisir 2 boules parmi 10 est une combinaison : $C_{10}^{2}$.
2 Indice 2
Pour la probabilité de 2 boules rouges, compte les combinaisons possibles parmi les 5 rouges : $C_5^2$, puis divise par $C_{10}^2$.
3 Indice 3
Pour 'au moins une rouge', il est plus simple de calculer la probabilité de l'événement contraire (aucune rouge) et de faire $1 - P(\text{aucune rouge})$.

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La méthode — par où commencer

Le nombre de façons de choisir 2 boules parmi 10 est une combinaison : .

Pour la probabilité de 2 boules rouges, compte les combinaisons possibles parmi les 5 rouges : , puis divise par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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