Une échelle de 5 m prend appui contre un mur. Son pied est à 1,5 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ? Un champ carré a une diagonale de 50 m. Calculer le périmètre du champ. Dans un triangle rectangle, une cathète mesure 9 cm et l'hypoténuse est le double de l'autre cathète. Calculer la valeur exacte de l'hypoténuse.

Problème : échelle et construction

Difficile

Une échelle de 5 m prend appui contre un mur. Son pied est à 1,5 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
Un champ carré a une diagonale de 50 m. Calculer le périmètre du champ.
Dans un triangle rectangle, une cathète mesure 9 cm et l'hypoténuse est le double de l'autre cathète. Calculer la valeur exacte de l'hypoténuse.

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1 Indice 1

Pour la question 1, utilise le théorème de Pythagore avec l'échelle comme hypoténuse et la distance au mur comme un côté.

2 Indice 2

Pour la question 2, la diagonale d'un carré de côté $c$ vérifie $c^2+c^2 = d^2$ ; résous pour $c$ puis multiplie par 4.

3 Indice 3

Pour la question 3, note $a$ la petite cathète et $2a$ l'hypoténuse, applique Pythagore avec la cathète connue de $9$ cm : $9^2+a^2=(2a)^2$.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, utilise le théorème de Pythagore avec l'échelle comme hypoténuse et la distance au mur comme un côté.

Pour la question 2, la diagonale d'un carré de côté $c$ vérifie $c^{2} + c^{2} = d^{2}$ ; résous pour $c$ puis multiplie par 4.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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