Thalès + Pythagore combinés

Difficile
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Énoncé

Dans un triangle SAB rectangle en A, SB = 10 cm et AB = 6 cm. M est un point de [SA] avec SM = 2 cm, SA = 4 cm, et N [SB] tel que (MN) ∥ (AB).

  1. Calculer SA par Pythagore. (Correction : AB est une cathète)
  2. Appliquer Thalès pour trouver SN et MN.
  3. Calculer l'aire du triangle SMN.

Indices

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1 Indice 1
Le triangle SAB est rectangle en A, donc $SB$ est l'hypoténuse : applique le théorème de Pythagore avec $SB^2 = SA^2 + AB^2$.
2 Indice 2
Comme $(MN) \parallel (AB)$, utilise le théorème de Thalès dans le triangle $SAB$ avec les points $M$ sur $[SA]$ et $N$ sur $[SB]$.
3 Indice 3
Pour l'aire de $SMN$, remarque que le rapport de similitude entre les triangles $SMN$ et $SAB$ est $\frac{SM}{SA}$, et que le rapport des aires est le carré du rapport de similitude.

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La méthode — par où commencer

Le triangle SAB est rectangle en A, donc est l'hypoténuse : applique le théorème de Pythagore avec .

Comme , utilise le théorème de Thalès dans le triangle avec les points sur et sur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Mesure indirecte par Thalès Tous les exercices du chapitre Longueur manquante dans deux triangles semblables