Démonstration et calcul combiné

Difficile
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Énoncé

Dans le triangle ABC, D est un point de [AB] et E est un point de [AC] tels que DE // BC.

On sait que AD = , DB = , AE = , EC = .

  1. Utiliser le théorème de Thalès pour écrire une équation vérifiée par x.
  2. Résoudre cette équation et justifier le choix de la solution.
  3. Calculer les longueurs AD, DB, AE, EC.
  4. Calculer le rapport DE/BC.

Indices

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1 Indice 1
Applique le theoreme de Thales dans le triangle avec $DE\\parallel BC$ pour ecrire l'egalite des rapports $\\dfrac{AD}{DB}=\\dfrac{AE}{EC}$.
2 Indice 2
Developpe le produit en croix, simplifie pour obtenir une equation du second degre, puis factorise-la.
3 Indice 3
Verifie chaque solution en t'assurant que toutes les longueurs (notamment $EC$) restent positives, avant de calculer les longueurs et le rapport $DE/BC$ (egal a $\\dfrac{AD}{AB}$).

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La méthode — par où commencer

Applique le theoreme de Thales dans le triangle avec pour ecrire l'egalite des rapports .

Developpe le produit en croix, simplifie pour obtenir une equation du second degre, puis factorise-la.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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