Triangles semblables et calcul de longueur

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Énoncé

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est un triangle tel que et .

est un point du côté tel que , et est un point du côté tel que .

  1. Démontre que les triangles et sont semblables.
  2. Indique les sommets et les côtés homologues.
  3. Calcule la longueur .

Indices

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1 Indice 1
Commence par repérer les angles égaux : l'angle en $C$ est commun aux deux triangles, et l'énoncé te donne une autre égalité d'angles. Que peux-tu en déduire sur les triangles ?
2 Indice 2
Une fois la similitude établie, identifie les sommets homologues en associant les angles égaux. Ensuite, écris le rapport de proportionnalité : $\dfrac{ED}{AB} = \dfrac{DC}{BC}$ et remplace par les valeurs connues.

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La méthode — par où commencer

Commence par repérer les angles égaux : l'angle en est commun aux deux triangles, et l'énoncé te donne une autre égalité d'angles. Que peux-tu en déduire sur les triangles ?

Une fois la similitude établie, identifie les sommets homologues en associant les angles égaux. Ensuite, écris le rapport de proportionnalité : et remplace par les valeurs connues.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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