Trajet en angle droit de deux bateaux

Difficile
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Énoncé

Un bateau part du port et navigue km vers le Nord jusqu'au point . Puis il change de cap et navigue km en direction faisant un angle de avec jusqu'au point .

  1. Calculer .
  2. Calculer l'angle (angle entre la direction Nord et ).
  3. Un second bateau part de directement vers à km/h. Combien de temps met-il à atteindre ?

Indices

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1 Indice 1
Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ ; utilise le théorème de Pythagore pour calculer $AC$.
2 Indice 2
Pour l'angle $\widehat{BAC}$, utilise la trigonométrie dans le triangle rectangle : $\tan(\widehat{BAC}) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$.
3 Indice 3
Pour le temps de trajet, utilise la relation temps = distance / vitesse avec la distance $AC$ trouvée en 1.

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La méthode — par où commencer

Le triangle est rectangle en ; utilise le théorème de Pythagore pour calculer .

Pour l'angle , utilise la trigonométrie dans le triangle rectangle : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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