Vérification d'un angle droit par trigonométrie

Difficile
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Énoncé

Un triangle ABC a les mesures suivantes : AB = 10 cm, BC = 6 cm, AC = 8 cm.

  1. Vérifier que le triangle est rectangle (préciser en quel sommet).
  2. Calculer cos(A), sin(A) et tan(A) à partir des longueurs.
  3. En déduire la valeur de l'angle A en degrés (cos ≈ 0,799 ; sin ≈ 0,602).

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier l'angle droit, calculez $AB^2$, $BC^2$ et $AC^2$ séparément et comparez la somme des deux plus petits carrés au plus grand.
2 Indice 2
Une fois le sommet de l'angle droit identifié, repérez quel côté est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit, le plus long).
3 Indice 3
Pour l'angle A, utilisez les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle : $\cos A = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$, $\sin A = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}$.

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier l'angle droit, calculez , et séparément et comparez la somme des deux plus petits carrés au plus grand.

Une fois le sommet de l'angle droit identifié, repérez quel côté est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit, le plus long).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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