Égalité de vecteurs dans un parallélogramme

Intermédiaire
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Énoncé

Soit un parallélogramme.

  1. Construire le point tel que .
  2. Construire le point tel que .
  3. Montrer que .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que deux vecteurs sont égaux, commence par exprimer $\overrightarrow{MN}$ en fonction des vecteurs donnés. Pense à utiliser la relation de Chasles : $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM}$.
2 Indice 2
Remplace $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AN}$ par leurs expressions données dans l'énoncé, puis développe. Tu devrais obtenir $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$. Maintenant, essaie d'écrire $\overrightarrow{BD}$ avec ces mêmes vecteurs.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que deux vecteurs sont égaux, commence par exprimer en fonction des vecteurs donnés. Pense à utiliser la relation de Chasles : .

Remplace et par leurs expressions données dans l'énoncé, puis développe. Tu devrais obtenir . Maintenant, essaie d'écrire avec ces mêmes vecteurs.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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