Nombres pairs et impairs consécutifs

Facile
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Énoncé

Soit un entier naturel.

  1. Écrire l'expression d'un entier pair, puis d'un entier impair, en fonction de .
  2. Montrer que la somme de deux entiers impairs consécutifs est divisible par .

Indices

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1 Indice 1
Pour exprimer un entier pair, pense que c'est un nombre divisible par $2$, donc de la forme $2 \times n$. Pour un impair, c'est juste après un pair, donc ajoute $1$ à cette expression.
2 Indice 2
Deux impairs consécutifs s'écrivent $2n + 1$ et $2n + 3$. Calcule leur somme, factorise par $4$, et observe ce que tu obtiens comme facteur.

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La méthode — par où commencer

Pour exprimer un entier pair, pense que c'est un nombre divisible par , donc de la forme . Pour un impair, c'est juste après un pair, donc ajoute à cette expression.

Deux impairs consécutifs s'écrivent et . Calcule leur somme, factorise par , et observe ce que tu obtiens comme facteur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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