Partage équitable de billes

Intermédiaire
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Énoncé

Un artisan dispose de billes rouges et billes bleues. Il veut former des sachets identiques utilisant toutes les billes, chaque sachet contenant le même nombre de billes rouges et le même nombre de billes bleues.

  1. Quel est le nombre maximal de sachets qu'il peut réaliser ?
  2. Combien de billes de chaque couleur y aura-t-il dans un sachet ?

Indices

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1 Indice 1
Pour que chaque sachet soit identique, le nombre de sachets doit diviser à la fois $72$ et $120$. Cherche donc le plus grand diviseur commun à ces deux nombres.
2 Indice 2
Utilise l'algorithme d'Euclide : commence par la division euclidienne $120 = 72 \times q + r$, puis continue avec $72$ et le reste obtenu jusqu'à trouver le PGCD.

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La méthode — par où commencer

Pour que chaque sachet soit identique, le nombre de sachets doit diviser à la fois et . Cherche donc le plus grand diviseur commun à ces deux nombres.

Utilise l'algorithme d'Euclide : commence par la division euclidienne , puis continue avec et le reste obtenu jusqu'à trouver le PGCD.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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