Identification d'un nombre réel

Rappelle-toi qu'un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ et $q$ sont des entiers avec $q\ne 0$. Essaie de supposer que $\sqrt{2}=\frac{p}{q}$ et vois si cela mène à une contradiction.

Si $\sqrt{2}=\frac{p}{q}$ avec la fraction simplifiée au maximum, élève au carré les deux côtés pour obtenir $2=\frac{p^2}{q^2}$. Que peux-tu dire sur la parité de $p^2$ puis de $p$ ?