Valeur absolue et distance

Difficile
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Énoncé

1) Résoudre dans .

2) Montrer que pour tous réels et : .

3) Résoudre le système : et .

Indices

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1 Indice 1
Pour l'équation avec valeurs absolues, identifiez les points critiques ($3x+2=0$ et $x-1=0$) qui découpent $\mathbb{R}$ en intervalles.
2 Indice 2
Sur chaque intervalle, levez les valeurs absolues selon le signe de chaque expression, puis résolvez l'équation obtenue en vérifiant que la solution appartient bien à l'intervalle.
3 Indice 3
Pour l'inégalité $|a-b|\ge||a|-|b||$, appliquez l'inégalité triangulaire à $a=(a-b)+b$ et à $b=(b-a)+a$.

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La méthode — par où commencer

Pour l'équation avec valeurs absolues, identifiez les points critiques ( et ) qui découpent en intervalles.

Sur chaque intervalle, levez les valeurs absolues selon le signe de chaque expression, puis résolvez l'équation obtenue en vérifiant que la solution appartient bien à l'intervalle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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