Racines carrées et simplifications

Intermédiaire
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Énoncé

1) Simplifier sans calculatrice :

  2. (mettre sous la forme )

2) Rationaliser les fractions :

Indices

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1 Indice 1
Pour simplifier $\sqrt{75}$ et $\sqrt{48}$, cherche d'abord le plus grand carré parfait qui divise 75 et 48. Par exemple, $75 = 25 \times 3$, donc $\sqrt{75} = \sqrt{25} \times \sqrt{3}$.
2 Indice 2
Pour $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$, pose $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$. Compare avec $9 - 4\sqrt{5}$ : tu obtiens $a + b = 9$ et $2\sqrt{ab} = 4\sqrt{5}$, donc $ab = 20$. Résous ce système pour trouver $a$ et $b$.

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La méthode — par où commencer

Pour simplifier et , cherche d'abord le plus grand carré parfait qui divise 75 et 48. Par exemple, , donc .

Pour , pose . Compare avec : tu obtiens et , donc . Résous ce système pour trouver et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Intervalles [-1,4] et ]2,7[ : opérations et carré Tous les exercices du chapitre Partie entière, équation ⌊2x-1⌋=3 et encadrement