Partie entière et encadrement

Difficile
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Énoncé

  1. Déterminer E(3,7), E(-2,3), E(5), E(-).
  2. Montrer que pour tout n : E(x + n) = E(x) + n.
  3. Encadrer x sachant que E(x) = 4, puis en déduire un encadrement de 2x + 1.

Indices

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1 Indice 1
$E(x)$ est le plus grand entier inférieur ou égal à $x$. Attention aux nombres négatifs : $E(-2,3)$ n'est pas $-2$.
2 Indice 2
Pour la question 2, pars de $p \\le x < p+1$ où $p=E(x)$, et ajoute $n$ des deux côtés de l'inégalité.
3 Indice 3
Pour la question 3, utilise $E(x)=4 \\Rightarrow 4\\le x<5$, puis applique les mêmes opérations (multiplier, ajouter) aux trois membres de l'inégalité.

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La méthode — par où commencer

est le plus grand entier inférieur ou égal à . Attention aux nombres négatifs : n'est pas .

Pour la question 2, pars de où , et ajoute des deux côtés de l'inégalité.

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Valeur absolue - inéquations Tous les exercices du chapitre Inéquation avec valeur absolue |x − a| < b