Problème de mélange et système linéaire

Difficile
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Énoncé

Un commerçant mélange deux types de thé : le type A à DH/kg et le type B à DH/kg.

  1. Il veut obtenir kg de mélange à DH/kg. Déterminer les quantités de chaque type à utiliser.
  2. Il veut aussi préparer un 2ème mélange de kg coûtant DH en utilisant les mêmes types. Trouver les quantités.
  3. Montrer que si le prix du mélange est DH/kg, on doit avoir . Quelle inégalité cela implique-t-il sur les quantités ?

Indices

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1 Indice 1
Posez $x$ la quantite de type A et $y$ celle de type B, puis ecrivez deux equations : la masse totale et la valeur totale (prix $\\times$ masse) du melange.
2 Indice 2
Substituez $x = 10 - y$ (ou l'equivalent selon la masse totale) dans l'equation de valeur pour trouver une seule inconnue.
3 Indice 3
Pour la question 3, exprimez le prix moyen $P$ en fonction de la quantite de type A, puis resolvez l'encadrement $80 \\le P \\le 120$.

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La méthode — par où commencer

Posez la quantite de type A et celle de type B, puis ecrivez deux equations : la masse totale et la valeur totale (prix masse) du melange.

Substituez (ou l'equivalent selon la masse totale) dans l'equation de valeur pour trouver une seule inconnue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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