Soit f ( x ) = x 2 + 2 x . Calculer le taux de variation τ ( a , h ) = h f ( a + h ) − f ( a ) pour h  = 0 . Que tend à devenir τ ( a , h ) quand h tend vers 0 ? Interpréter géométriquement. Calculer τ ( 1 , h ) et τ ( 2 , h ) . Pour quelles valeurs de a le taux de variation est-il nul quand h → 0 ?

Taux de variation et interprétation géométrique

Difficile

Soit $f (x) = x^{2} + 2 x$ .

Calculer le taux de variation $τ (a, h) = \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}$ pour $h \neq = 0$ .
Que tend à devenir $τ (a, h)$ quand $h$ tend vers $0$ ? Interpréter géométriquement.
Calculer $τ (1, h)$ et $τ (2, h)$ . Pour quelles valeurs de $a$ le taux de variation est-il nul quand $h \to 0$ ?

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1 Indice 1

Développe $f(a+h)$ puis calcule $f(a+h)-f(a)$ en factorisant par $h$.

2 Indice 2

Divise par $h$ pour obtenir $\tau(a,h)$, puis fais tendre $h$ vers $0$ : le résultat est le nombre dérivé, interprété comme la pente de la tangente.

3 Indice 3

Pour la dernière question, résous l'équation $2a+2=0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Développe $f (a + h)$ puis calcule $f (a + h) - f (a)$ en factorisant par $h$ .

Divise par $h$ pour obtenir $τ (a, h)$ , puis fais tendre $h$ vers $0$ : le résultat est le nombre dérivé, interprété comme la pente de la tangente.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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