Parité et monotonie

Intermédiaire
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Énoncé

Soit et .

  1. Étudier la parité de f et g.
  2. Montrer que f est croissante sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier la parité, commence par calculer $f(-x)$ et $g(-x)$. Compare ensuite chaque résultat avec $f(x)$ et $-f(x)$ pour en déduire si la fonction est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre.
2 Indice 2
Pour montrer que $f$ est croissante sur $[1, +\infty[$, prends deux réels $x_1 < x_2$ dans cet intervalle et calcule $f(x_2) - f(x_1)$. Factorise cette différence par $(x_2 - x_1)$ et montre que le facteur restant est positif.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier la parité, commence par calculer et . Compare ensuite chaque résultat avec et pour en déduire si la fonction est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre.

Pour montrer que est croissante sur , prends deux réels dans cet intervalle et calcule . Factorise cette différence par et montre que le facteur restant est positif.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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