Plans sécants dans un cube

Intermédiaire
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Énoncé

est un cube, étant la face inférieure et la face supérieure (avec au-dessus de , au-dessus de , etc.). Sur la face , on place un point .

  1. Vérifier que les plans et ne sont pas confondus.

  2. Vérifier que les plans et ne sont pas parallèles.

  3. Montrer que les plans et sont sécants suivant une droite que l'on déterminera.

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier que deux plans ne sont pas parallèles, cherche un point qui appartient aux deux plans à la fois. Ici, regarde où se trouve le point $M$.
2 Indice 2
Les faces $EFGH$ et $ABCD$ du cube sont parallèles. Si le plan $(ABM)$ coupe ces deux faces parallèles, que peux-tu dire des deux droites d'intersection obtenues ?

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier que deux plans ne sont pas parallèles, cherche un point qui appartient aux deux plans à la fois. Ici, regarde où se trouve le point .

Les faces et du cube sont parallèles. Si le plan coupe ces deux faces parallèles, que peux-tu dire des deux droites d'intersection obtenues ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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