Orthogonalité dans une pyramide à base équilatérale

Difficile
Partager

Énoncé

est un triangle équilatéral et est le point d'intersection de ses médianes (son centre de gravité). La droite passant par est orthogonale au plan . La pyramide est telle que soit un point de la droite , distinct de .

Démontrer que les droites et sont orthogonales.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Cherche à montrer que $(AC)$ est orthogonale à deux droites sécantes contenues dans un même plan qui contient aussi $(BD)$.
2 Indice 2
Une orthogonalité vient directement du fait que $(d)$ est orthogonale au plan $(ABC)$ ; l'autre vient d'une propriété du triangle équilatéral (médiane = hauteur).
3 Indice 3
Considère le plan formé par $(BE)$ et $(d)$ : il contient $(BD)$ puisque $D$ appartient à $(d)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Cherche à montrer que est orthogonale à deux droites sécantes contenues dans un même plan qui contient aussi .

Une orthogonalité vient directement du fait que est orthogonale au plan ; l'autre vient d'une propriété du triangle équilatéral (médiane = hauteur).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Section d'une pyramide et théorème du toit Tous les exercices du chapitre Plans sécants dans un cube