Section plane d'une pyramide

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la pyramide à base carrée SABCD, avec S le sommet. On note I le milieu de [SA] et J le milieu de [SB].

1) Montrer que (IJ) ∥ (AB).
2) On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par I et J. Déterminer les autres points de la section et identifier la section.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, observe le triangle $SAB$ : tu connais deux points particuliers $I$ et $J$ qui sont les milieux de deux côtés. Quel théorème du cours relie ces milieux au troisième côté ?
2 Indice 2
Pour la question 2, puisque le plan de coupe est parallèle à la base $ABCD$, il va couper chaque arête latérale de la pyramide. Où va-t-il couper les arêtes $[SC]$ et $[SD]$ sachant qu'il passe par les milieux de $[SA]$ et $[SB]$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, observe le triangle : tu connais deux points particuliers et qui sont les milieux de deux côtés. Quel théorème du cours relie ces milieux au troisième côté ?

Pour la question 2, puisque le plan de coupe est parallèle à la base , il va couper chaque arête latérale de la pyramide. Où va-t-il couper les arêtes et sachant qu'il passe par les milieux de et ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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