Distance point-plan

Difficile

Énoncé

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, le plan (P) a pour équation 2x − y + 2z − 6 = 0.

1) Donner un vecteur normal à (P).
2) Calculer la distance du point A(1, 2, 3) au plan (P).
3) Le point B(2, −1, 3) appartient-il à (P) ?

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1 Indice 1

Le vecteur normal se lit directement dans les coefficients de $x$, $y$, $z$ de l'équation du plan.

2 Indice 2

Pour la distance, utilise la formule $d(A,P)=\dfrac{|2x_A-y_A+2z_A-6|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}$.

3 Indice 3

Pour savoir si $B$ appartient au plan, remplace ses coordonnées dans l'équation de $(P)$ et vérifie si le résultat est nul.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Le vecteur normal se lit directement dans les coefficients de $x$ , $y$ , $z$ de l'équation du plan.

Pour la distance, utilise la formule $d (A, P) = \frac{∣2 x _{A} - y _{A} + 2 z _{A} - 6∣}{2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} + 2 ^{2}}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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