Position relative de deux droites non coplanaires

Difficile
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Énoncé

Considérez les droites (D) : x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 + 3t et (D') : x = 4 + s, y = 5 + s, z = 6 + 2s. Prouvez qu'elles ne sont pas coplanaires.

Indices

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1 Indice 1
Deux droites sont coplanaires si leurs vecteurs directeurs et le vecteur reliant un point de l'une à un point de l'autre sont coplanaires (produit mixte nul).
2 Indice 2
Identifie les vecteurs directeurs $\vec{u}$ de $(D)$ et $\vec{v}$ de $(D')$, ainsi qu'un point de chaque droite pour former le vecteur reliant les deux points.
3 Indice 3
Calcule le déterminant $3\times 3$ formé par $\vec{u}$, $\vec{v}$ et ce vecteur reliant les points : s'il est non nul, les droites ne sont pas coplanaires.

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La méthode — par où commencer

Deux droites sont coplanaires si leurs vecteurs directeurs et le vecteur reliant un point de l'une à un point de l'autre sont coplanaires (produit mixte nul).

Identifie les vecteurs directeurs de et de , ainsi qu'un point de chaque droite pour former le vecteur reliant les deux points.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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