Parallélisme de plans dans une pyramide à base parallélogramme

Intermédiaire
Partager

Énoncé

est une pyramide de sommet dont la base est un parallélogramme. On note , et les milieux respectifs des arêtes , et .

  1. Montrer que .

  2. En déduire que les plans et sont parallèles.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Observe le triangle $SAC$ : que peux-tu dire des points $I$ et $J$ par rapport à ce triangle ? Pense au théorème des milieux.
2 Indice 2
Pour montrer que deux plans sont parallèles, cherche deux droites sécantes dans $(IJK)$ qui sont parallèles à deux droites sécantes dans $(ABC)$. Tu as déjà $(IJ) \parallel (AC)$, que dire de $(JK)$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Observe le triangle : que peux-tu dire des points et par rapport à ce triangle ? Pense au théorème des milieux.

Pour montrer que deux plans sont parallèles, cherche deux droites sécantes dans qui sont parallèles à deux droites sécantes dans . Tu as déjà , que dire de ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Plans sécants dans un cube Tous les exercices du chapitre Orthogonalité d'une droite à un plan dans un cube