Encadrement d'un quotient et choix de la meilleure amplitude

Difficile
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Énoncé

Soit un réel tel que . On pose .

  1. Donner un encadrement de puis calculer son amplitude.

  2. Vérifier que .

  3. En déduire un autre encadrement de et calculer son amplitude.

Indices

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1 Indice 1
Pour l'encadrement direct, encadre séparément $2x+3$ et $\\dfrac{1}{x-2}$ à partir de $4
2 Indice 2
Pour la forme réduite, mets $2+\\dfrac{7}{x-2}$ au même dénominateur et compare avec $C$.
3 Indice 3
Pour l'encadrement plus fin, applique directement l'encadrement de $\\dfrac{1}{x-2}$ trouvé en question 1, multiplie par $7$ puis ajoute $2$.

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La méthode — par où commencer

Pour l'encadrement direct, encadre séparément et à partir de , puis multiplie les deux encadrements (attention, tout est positif ici).

Pour la forme réduite, mets au même dénominateur et compare avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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